倍積問題は、木工加工などで円錐形を作る事で、手間は掛かるけど解決出来る。

尚、２の三乗根が求まる理由については、こちらを参照して下さい ⇒ 倍積問題

（木工加工と言ってますが、ＣＡＤでの作図説明が中心です）

以下の作図では、フリーソフトの Alibre Design Xpress のみを使用しています。

（小生が使っているのは英語版なので、所々日本語版と違った表現がでるかも知れません、ご容赦を）

任意の立方体を作図しますが、最初に任意の正方形を描きます（矩形コマンドと同寸法拘束）。

デロス島の問題であれば、この立方体は与えられています。

立方体を作る場合、上記で１辺の長さを測定し（記録不要）、押し出し深さを「D1」とすればＯＫですが、

表示精度と描画精度が必ずしも等しいとは限りませんので、飽くまでも投影やコピーを基本にします。

（この辺の説明は、デロス島の問題とは直接関係有りません）

投影して上記の辺と同じ長さを得る為に（又、投影面を作る為に）適当に押し出します。

デフォルトの５ｍｍで押し出しましたが、深さは適当です。

チョット見づらいと思いますが、右端の稜線を「参照線」で投影しました。

参照線と垂直に（下記の作図では水平を保ちながら）線を引き、参照線と同一寸法拘束をかけました。

拘束をかける（線の選択の）順番を誤ると、参照線の方が動いてしまいます。安全の為、参照線に固定拘束をかけても構いません。

二次元作図を中止し、前に行なった押し出しを削除してしまいます。　最初の正方形と、上記で描いた線分が残ります。

後はスイープ押し出しで、立方体の完成です。　適切な名前で保存しておきましょう。

この方法を見つけるまでに結構時間が掛かってしまいました（昔の話しですが）。　設計で任意の正方形作図なんてないし（言い訳）。

それでは円錐を作り、目的の放物線を求めます。　最初は Y=X²/a です。　ＸＺ平面をアクティブにし、稜線を実線で投影しました。

投影した実線をベースに、添付のような三角形を作ります。　角度入力したくない人は、同一寸法拘束を上手く使って下さい。

回転して円錐を作ります。

四角で囲った稜線を含み、円錐の裏側の母線に平行な面を作り、円錐をカットします ⇒ 放物線の完成！

デロス島の問題の場合は、実際の立方体を使ってマーキングすれば良いでしょう。

位置合わせしやすいように、中心で水平にカットし、元の立方体も残しました（カットされてますが）。

立方体に戻り、ミラーコピーで『２ａ』の長さを作ります。　デロス島の問題では、２回マーキングですね。

以下、同様の手順で X=Y²/2a の曲線を作ります（当然、手順は省きました）。

面や稜線を使って目的の向き・位置でアッシー。　木工加工であれば、面を合わせて位置調整かな？

２の三乗根説明と同様の方法で立方体を作ります。手順は飛ばして立方体の体積を表示します。

有効桁の範囲で２倍が確認出来ました。

念の為、大きな方の立方体を半分にカットしてみました。　見事です！　同体積となりました。

★う〜〜ん、これでフリーソフトとは！　遊びだけに使うのは勿体ない気持ちになります。

有償の Alibre Design だと、どんなことが出来るのかなぁ？